一次函数 · 二次函数 · 指数函数 · 对数函数 · 三角函数 · 易混对比 · 学习建议
形如 y = kx + b（k ≠ 0）的函数称为一次函数。k 为斜率，b 为截距。当 b = 0 时为正比例函数 y = kx。
一条直线。k > 0 时从左下到右上（上升），k < 0 时从左上到右下（下降）。过点 (0, b) 和 (-b/k, 0)。
线性关系，变化率恒定。自变量每增加 1，因变量增加 k。
求解析式图像平移三角形面积分段应用题
形如 y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的函数。a 决定开口方向和大小。顶点式：y = a(x - h)² + k，交点式：y = a(x - x₁)(x - x₂)。
抛物线。a > 0 开口向上，a < 0 开口向下。对称轴 x = -b/(2a)，顶点 (-b/(2a), (4ac - b²)/(4a))。
顶点对称轴韦达定理二次不等式含参讨论实际应用
形如 y = aˣ（a > 0 且 a ≠ 1）的函数。常见底数：2、10、e（≈ 2.718）。
过定点 (0, 1)。a > 1 时递增，x→-∞ 时 y→0⁺；0 < a < 1 时递减，x→+∞ 时 y→0⁺。x 轴为水平渐近线。
指数方程指数不等式复合函数增长模型比较大小
形如 y = logₐx（a > 0 且 a ≠ 1）的函数。常见底数：lg x（底数 10）、ln x（底数 e）。指数函数 y = aˣ 的反函数。
过定点 (1, 0)。a > 1 时递增，x→0⁺ 时 y→-∞；0 < a < 1 时递减，x→0⁺ 时 y→+∞。y 轴为垂直渐近线。
对数方程对数不等式复合函数定义域换底公式实际应用
恒等变换图像变换单调区间解三角形实际应用
| 对比维度 | 指数函数 y = aˣ | 对数函数 y = logₐx |
|---|---|---|
| 定义域 | R | (0, +∞) |
| 值域 | (0, +∞) | R |
| 过定点 | (0, 1) | (1, 0) |
| 渐近线 | x 轴 | y 轴 |
| 关系 | 互为反函数（关于 y = x 对称） | |
| 对比维度 | 一次函数 | 二次函数 |
|---|---|---|
| 图像形状 | 直线 | 抛物线 |
| 单调性 | 全程单调 | 分区间单调 |
| 最值 | 无最值 | 顶点最值 |
| 零点个数 | 最多 1 个 | 最多 2 个 |
| 对比维度 | 正弦 y = sin x | 余弦 y = cos x |
|---|---|---|
| 图像相位 | 过原点上升 | 过 (0, 1) 下降 |
| 奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 |
| 零点 | x = kπ | x = π/2 + kπ |
| 最大值点 | π/2 + 2kπ | 2kπ |
| 关系 | sin(x + π/2) = cos x | |
增长速度：指数函数 >> 幂函数 >> 对数函数
指数爆炸增长 vs 对数缓慢增长。底数 > 1 时，指数增长越来越快，对数增长越来越慢。