难度分布：识记 7 题 · 应用 7 题 · 综合 6 题
1. 在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P(3,4)，则sinα的值为（ ）
**【答案】** B
**【解析】** 由三角函数定义，r = √(3²+4²) = 5，sinα = y/r = 4/5
**【知识点】** 三角函数定义
2. sin60°的值为（ ）
**【答案】** C
**【解析】** sin60° = √3/2，这是需要熟记的特殊角三角函数值
**【知识点】** 特殊角三角函数值
3. 已知sin²α = 9/25，则cos²α的值为（ ）
**【答案】** A
**【解析】** 由同角三角函数关系 sin²α + cos²α = 1，得 cos²α = 1 - 9/25 = 16/25
**【知识点】** 同角三角函数关系
4. sin(π - α) =（ ）
**【答案】** B
**【解析】** 由诱导公式 sin(π - α) = sinα，口诀：纵变横不变，符号看象限
**【知识点】** 诱导公式
5. 函数 y = sin x 的最小正周期为（ ）
**【答案】** B
**【解析】** 正弦函数 y = sin x 的最小正周期为 2π
**【知识点】** 三角函数周期性
6. 函数 y = cos x 是（ ）
**【答案】** B
**【解析】** cos(-x) = cos x，满足偶函数定义 f(-x) = f(x)
**【知识点】** 三角函数奇偶性
7. 角度 120° 对应的弧度是（ ）
**【答案】** B
**【解析】** 由弧度制换算公式：120° = 120 × π/180 = 2π/3
**【知识点】** 弧度制
8. 将函数 y = sin x 的图像向左平移 π/3 个单位，得到的函数解析式为（ ）
**【答案】** A
**【解析】** 左加右减：向左平移 π/3，x 替换为 x + π/3，得 y = sin(x + π/3)
**【知识点】** 三角函数图像变换
9. 已知 α 为锐角，sinα = 3/5，则 tanα 的值为（ ）
**【答案】** A
**【解析】** 由 sin²α + cos²α = 1，得 cosα = 4/5（α为锐角，取正），tanα = sinα/cosα = (3/5)/(4/5) = 3/4
**【知识点】** 同角三角函数求值
10. cos(240°) 的值为（ ）
**【答案】** B
**【解析】** cos240° = cos(180°+60°) = -cos60° = -1/2
**【知识点】** 诱导公式求值
11. 函数 y = 2sin x + 1 的值域为（ ）
**【答案】** C
**【解析】** sin x ∈ [-1, 1]，则 2sin x ∈ [-2, 2]，2sin x + 1 ∈ [-1, 3]
**【知识点】** 三角函数值域
12. 在△ABC中，a=2，A=30°，B=45°，则边b的长度为（ ）
**【答案】** B
**【解析】** 由正弦定理 a/sinA = b/sinB，得 b = a·sinB/sinA = 2×sin45°/sin30° = 2×(√2/2)/(1/2) = 2√2
**【知识点】** 解三角形（正弦定理）
13. 函数 y = sin x 在下列哪个区间上单调递增？（ ）
**【答案】** C
**【解析】** y = sin x 在 [-π/2, π/2] 上单调递增，在 [π/2, 3π/2] 上单调递减
**【知识点】** 三角函数单调性
14. 在△ABC中，a=3，b=4，C=60°，则边c的长度为（ ）
**【答案】** B
**【解析】** 由余弦定理 c² = a² + b² - 2ab·cosC = 9 + 16 - 2×3×4×cos60° = 25 - 12 = 13，c = √13
**【知识点】** 解三角形（余弦定理）
15. sin15°·cos15° 的值为（ ）
**【答案】** A
**【解析】** 由二倍角公式 sin2α = 2sinα·cosα，得 sin15°·cos15° = (1/2)sin30° = (1/2)×(1/2) = 1/4
**【知识点】** 三角恒等变换
16. 已知 sinα = 3/5，α∈(π/2, π)，则 cos(α + π/3) 的值为（ ）
**【答案】** C
**【解析】** α∈(π/2, π)，sinα=3/5，则 cosα = -4/5。由和角公式 cos(α+π/3) = cosα·cos(π/3) - sinα·sin(π/3) = (-4/5)×(1/2) - (3/5)×(√3/2) = (-4 - 3√3)/10 = (-4√3 - 3)/10
**【知识点】** 三角恒等变换+求值
17. 函数 f(x) = 2sin(2x + π/3) 的对称轴方程为（ ）
**【答案】** A
**【解析】** 正弦函数的对称轴为 2x + π/3 = kπ + π/2，解得 2x = kπ + π/6，x = kπ/2 + π/12，k∈Z
**【知识点】** 三角函数图像与性质
18. 函数 f(x) = sin x + √3·cos x 的最大值为（ ）
**【答案】** C
**【解析】** 由辅助角公式：f(x) = 2[(1/2)sin x + (√3/2)cos x] = 2sin(x + π/3)，最大值为 2
**【知识点】** 辅助角公式
19. 已知函数 f(x) = sin²x - cos²x，则 f(x) 的最小正周期为（ ）
**【答案】** B
**【解析】** f(x) = sin²x - cos²x = -(cos²x - sin²x) = -cos2x，最小正周期 T = 2π/2 = π
**【知识点】** 三角函数综合应用
20. 在△ABC中，a=2，b=√6，A=45°，则角B的值为（ ）
**【答案】** C
**【解析】** 由正弦定理 a/sinA = b/sinB，得 sinB = b·sinA/a = √6×(√2/2)/2 = √12/4 = √3/2。因为 b > a，所以 B > A，B = 60°或120°
**【知识点】** 解三角形综合